De geschiedenis van de tuin gaat terug naar de 17e eeuw. Nadat in 1663 dit gedeelte (de vierde uitleg) van de grachtengordel gereed was gekomen, hebben deze percelen geruime tijd braak gelegen. Vanaf het Rampjaar in 1672 was de bouwactiviteit in Amsterdam vrijwel een decennium lang stil komen te liggen door de economische malaise. In 1683 kocht de regent Albert Geelvinck, telg uit een invloedrijk en vermogend koopmansgeslacht, twee naast elkaar gelegen percelen – ieder van 26 voet (7,36 m) breed en 180 voet (51 m) lang – , alsmede twee percelen aan de zijde van de Keizersgracht. Drie jaar daarvoor was hij getrouwd met Sara Hinlopen, de evenzeer vermogende dochter van de collectioneur Jan Hinlopen. Op de beide percelen aan de Herengracht verrees in de jaren daarna het hoofdhuis, dat zij in 1687 betrokken. Aan de Keizersgracht lieten zij een koetshuis met daarnaast een houten stal bouwen.

In  een gedeelte van de tuin zal toen – zoals in die tijd gebruikelijk – een zogenoemde knopentuin zijn gerealiseerd met een nutsfunctie: fruit, groente en (medicinale) kruiden. Vermoedelijk zullen er ook fruitbomen (zoals er ook nu nog een oude appelboom staat) hebben gestaan en was er bij het koetshuis waarschijnlijk een bleek.

In de late 17e en de eerste driekwart van de 18e eeuw was het gebruikelijk dat de stadstuinen werden vormgegeven in de Hollands-classicistische stijl. Deze is gebaseerd op de Franse baroktuinen (André le Nôtre). Met name de Franse architect en ontwerper Daniël Marot (1661-1752), die zich in 1686 in Nederland vestigde, heeft hierop veel invloed gehad. Ook de tuin van het Geelvinck Hinlopen Huis zal in die tijd een strakke, symmetrische vormgeving hebben gehad met parterres van elegante vormen geknipte buxushaagjes, die geaccentueerd werden door witte en gekleurde kiezel.

In de tweede helft van de 18e eeuw kwam ook in de Republiek de landschapsstijl in zwang. Niet alleen op de buitenplaatsen werd formele aanleg (deels) veelal vervangen door slingertuinen; ook is deze stijl in de 19e en eerste helft 20e eeuw in de stadstuinen dominant. Toen in 1989 een aanvang werd genomen met de restauratie van het Geelvinck Hinlopen Huis, waren hiervan nog restanten zichtbaar. Indertijd moet de tuin samen met de tuinen van de naastgelegen percelen een grotere in landschapstijl vormgegeven eenheid zijn geweest waarvan de grote bruine beuk (Fagus sylvatica ‘Purpurea’) in de buurtuin de spil gevormd moet hebben.

De huidige tuin is geen historiserende nabootsing van de oorspronkelijke tuin (hiervan is geen ontwerp bekend), maar een eigentijdse tuin (1990) vormgegeven door de internationaal vermaarde tuinarchitect Robert Broekema. Hij heeft de langgerekte tuin opgedeeld in drie ‘kamers’, die ieder door speels gebruik van historische stijlelementen refereren aan de geschiedenis van de stadstuinen. In zijn ontwerp plaatst Robert Broekema deze stijlelementen in een dialoog met eigentijds design.

Het gedeelte van de tuin achter het hoofdhuis grijpt terug op de Hollands-classicistische baroktuin uit de late 17e en vroege 18e eeuw, maar heeft tevens diverse 19e eeuwse romantische stijlelementen, zoals de grote klassieke vijver en de rozencoulissen. Daarmee sluit deze ‘kamer’ aan op de interieurstijl van de beletage van het hoofdhuis, waarin de rococo, het classicisme en de romantiek van de 18e en vroege 19e eeuw uitbundig aanwezig zijn. De beplanting met tulpen en andere bolgewassen (voorjaar) en rozen (zomer) in zowel historische als eigentijdse variëteiten, benadrukken dat in deze tuin heden en verleden in elkaar overvloeien.

De ‘kamer’ bij het voormalige koetshuis refereert aan de Hollandse knopentuin met stijlelementen uit de 17e eeuw, zoals de leilinden. Ook hier is in het ontwerp gespeeld met 19e eeuwse elementen in Anglo-Normandische cottagestijl. Het nutsaspect wordt benadrukt door ondermeer aanplant van historische groenten- en fruitvariëteiten

Deze beide formele en symmetrisch rond de tuinassen vormgegeven ‘kamers’ worden met elkaar verbonden door een ‘kamer’, die refereert aan de landschapsstijl uit de 19 e eeuw en gedomineerd wordt door de grote bruine beuk in de buurtuin.

Sedert 2007 wordt in samenwerking met Robert Broekema een meerjarenplan voor de  herbeplanting van de rozen uitgevoerd. Daarbij worden de parterres in de ‘kamer’ bij het hoofdhuis opnieuw vorm gegeven.

Het museum werkt onder meer samen met Slow Food ‘Ark van de Smaak’, dat zich inzet voor het behoud van erfgoedvoedsel, zoals historische groeten- en fruitvariëteiten. In samenwerking met Slow Food is in 2010 een bijenkast met een Buckfast Abbey bijenvolk in de tuin geplaatst; daarmee is het Geelvinck Hinlopen Huis de eerste tuin in de Amsterdamse binnenstad met ‘urban beekeeping’.

De tuin wordt onderhouden door een enthousiast team vrijwilligers, de ‘Tuinvincken’, onder leiding van een professioneel hovenier (eveneens vrijwilliger).